sábado, 13 de junho de 2009

Distribuição de Frequências Para Dados Qualitativos

Autores: Alberto, Antônio, Dalton, Erick, Heleno, João Paulo.

Neste tema será apresentado as formas de identificação e frequência de dados qualitativos. Por exemplo, o estado civil de um indivíduo é um dado qualitativo, pode assumir as categorias: solteiro, casado, viúvo e divorciado.

A análise de dados qualitativos pode se feita através de dois métodos – o tabular e/ou o gráfico.

Métodos Tabular:

  • Distribuição de frequências;
  • Distribuição de frequência relativa;
  • Distribuição de frequência percentual.

Métodos Gráficos

  • Gráfico de barras;
  • Gráfico de pizza.

1.Conceitos Básicos.


O Dado Qualitativo:

Ø É a representação simbólica atribuída a manifestação de um evento qualitativo;

Ø Representa a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades;

Ø É uma forma de quantificação de um evento qualitativo que confere um caráter objetivo à sua observação;

Ø Se refere a nomes ou rótulos e podem se dividir em nominais e ordinais, LAPPONI;

Ø É uma estratégia de classificação de um fenômeno aparentemente improvável;

Frequência:

Ø É o número de repetições de uma variável;

Ø Frequência relativa - é o resultado da divisão da frequência pelo tamanho da amostra, LAPPONI.


Distribuição de Frequência:

Ø É um sumário tabular de dados que mostra a freqüência ( ou o número) de observações em cada uma das diversas classes não sobrepostas, ANDERSON;



2.APLICAÇÃO: A aplicação de frequências se mostra importante quando queremos determinar o número ou a pocentagem de uma determinada variável em uma amostra. Além disso nos proporciona uma melhor forma de visualização de um conjunto de informações, principalmente quando se tem um grande número de dados.


3.EXEMPLO:

Em uma turma de Estatística estudam 61 alunos dos cursos de Administração e Ciências Contábeis, Apartir da lista de presença da 2ª unidade/2009, foi identificado qual o curso que cada integrante desta turma pertence e o sexo.

Variáveis:

  • Sexo;
  • Curso.

Com base nesses dados, quer saber quantas pessoas do sexo masculino e feminino o grupo é formado e o curso o qual pertencem. Para isso serão feitas duas distribuições de freqüências (tabelas), uma para a variável SEXO e outra para variável Curso.

O processo de construção da distribuição de freqüência (tabela) para variáveis qualitativas é feita através da identificação e contagem do valores apresentados em cada variável.

Ø Identificação dos Valores e Tamanho da Amostra:

Tamanho da Amostra:

o 61 estudantes

Variáveis:

o FEMININO :23 estudantes

o MASCULINO :38 estudantes

o CONTABILIDADE: 26 estudantes

o ADMINISTRAÇÃO: 35 estudantes

Tem-se a seguinte distribuição de freqüência para variável SEXO :

Tabela de Frequência para a variável sexo para a turma de Estatística

Da mesma forma se procede para a variável Curso:

Tabela de Frequência para a variável curso para a turma de Estatística


O cáculo da Freqüencia Relativa é realizada da seguinte maneira

Fórmula:

FR = Frequência / TOTAL = x 100

o FR sexoM = 38/61 x 100 = 62%

o FR sexo F = 23/61 x 100 = 38%

o FR curso Contabilidade = 26/35 x 100 = 43%

o FR curso Administração = 35/61 x 100 = 57%

Agora queremos saber a frequência de homens e mulheres para o curso de Administração, para o curso de Contabilidade e para a turma de Estatística.

Tamanho da Amostra:

  • o Contabilidade: 26 estudantes
  • o Administração: 35 estudantes
  • o Turma de Estatística: 61 estudantes
Variáveis:
  • o Nº de mulheres no curso de Contabilidade: 07
  • o Nº de homens no curso de Contabilidade: 19
  • o Nº de mulheres no curso de Administração: 16
  • o Nº de homens no curso de Administração: 19

Tabela de Frequência para a variável sexo (masculino/feminino)nocurso de Contabilidade

Através da análise das tabelas de frequências acima se percebe que o curso de Contabilidade apresenta 27% de estudantes do sexo Feminino e 73% do sexo masculino.O curso de Administração 46% do sexo Feminino e 54% do sexo Masculino.

Com relação a turma de Estatística do total de 23 mulheres 70% são do curso de Administração e 30% apenas do curso de Contabilidade.

4.REFERÊNCIAS:

· Anderson, David R.. Estatística aplicada a adiministração, editora Thonson.

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

Autores: Alisson, Diogo, Fernando, José Flávio, Veonice

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

Definição


Curva matemática usada na estatística e na simulação de resultados para representar a probabilidade de que determinado evento ocorra, quando a probabilidade média é conhecida.



Representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória que registra o número de ocorrências sobre um intervalo de tempo ou espaço específicos.
A distribuição de Poisson foi descoberta por Siméon-Denis Poisson (17811840) e publicada, conjuntamente com a sua teoria da probabilidade, em 1838 no seu trabalho Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Inquérito sobre a probabilidade em julgamentos sobre matérias criminais e civis"). O trabalho focava-se em certas variáveis aleatórias N que contavam, entre outras coisas, o número de ocorrências discretas (por vezes chamadas de "chegadas") que tinham lugar durante um intervalo de tempo de determinado comprimento.
=> Propriedades do experimento Poisson:
A probabilidade de uma ocorrência é a mesma para quaisquer dos intervalos de tempo - não existe nenhuma região ou espaço com maior probabilidade que a outra.
Quase não existe nenhuma probabilidade de acontecer mais de uma ocorrência num mesmo ponto - aproximadamente zero.
A ocorrência ou não ocorrência em qualquer intervalo é independente da ocorrência ou não-ocorrência em qualquer intervalo - uma ocorrência não interfere na outra.
Exemplos
- Carros que passam por um cruzamento por minuto, durante uma certa hora do dia- Erros tipográficos por página,em um material impresso- Defeitos por unidade (m2,m, etc) por peça fabricada - Mortes por ataque de coração por ano, numa cidade- Problemas de filas de espera
Suponha que é observado o número de chegadas a um caixa automático de um banco durante um período de 15 minutos.A probabilidade de um carro chegar é a mesma para quaisquer dos períodos de tempo de igual comprimento.A chegada ou não chegada de um carro em qualquer período de tempo é independente da chegada ou não chegada de um outro carro em qualquer outro período de tempo.
Função de Probabilidade de Poisson
Uma variável aleatória de Poisson não tem limites. x = 0,,1,2,3,…
P(x) = a probabilidade de x ocorrências em um intervalo
λ= valor esperado ou número médio de ocorrências em um intervalo
e = 2,71828
Média: E(X) = λ
Variância: Var(X)= λ
1 comentários
Postagens mais antigasQuarta-feira, 6 de Maio de 2009

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
Postado por DISTRIBUIÇÃO DE POISSON às 21:31
Definição
Curva matemática usada na estatística e na simulação de resultados para representar a probabilidade de que determinado evento ocorra, quando a probabilidade média é conhecida.
Representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória que registra o número de ocorrências sobre um intervalo de tempo ou espaço específicos.
A distribuição de Poisson foi descoberta por Siméon-Denis Poisson (17811840) e publicada, conjuntamente com a sua teoria da probabilidade, em 1838 no seu trabalho Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Inquérito sobre a probabilidade em julgamentos sobre matérias criminais e civis"). O trabalho focava-se em certas variáveis aleatórias N que contavam, entre outras coisas, o número de ocorrências discretas (por vezes chamadas de "chegadas") que tinham lugar durante um intervalo de tempo de determinado comprimento.
=> Propriedades do experimento Poisson:
A probabilidade de uma ocorrência é a mesma para quaisquer dos intervalos de tempo - não existe nenhuma região ou espaço com maior probabilidade que a outra.
Quase não existe nenhuma probabilidade de acontecer mais de uma ocorrência num mesmo ponto - aproximadamente zero.
A ocorrência ou não ocorrência em qualquer intervalo é independente da ocorrência ou não-ocorrência em qualquer intervalo - uma ocorrência não interfere na outra.
Exemplos
- Carros que passam por um cruzamento por minuto, durante uma certa hora do dia- Erros tipográficos por página,em um material impresso- Defeitos por unidade (m2,m, etc) por peça fabricada - Mortes por ataque de coração por ano, numa cidade- Problemas de filas de espera
Suponha que é observado o número de chegadas a um caixa automático de um banco durante um período de 15 minutos.A probabilidade de um carro chegar é a mesma para quaisquer dos períodos de tempo de igual comprimento.A chegada ou não chegada de um carro em qualquer período de tempo é independente da chegada ou não chegada de um outro carro em qualquer outro período de tempo.
Função de Probabilidade de Poisson
Uma variável aleatória de Poisson não tem limites. x = 0,,1,2,3,…
P(x) = a probabilidade de x ocorrências em um intervalo
λ= valor esperado ou número médio de ocorrências em um intervalo
e = 2,71828
Média: E(X) = λ
Variância: Var(X)= λ
1 comentários
Postagens mais antigas

sexta-feira, 12 de junho de 2009

Estatística como ferramenta na Ciências Contábeis

Autores: Camila, Deyrise, Madson, Nataniele, Wanessa

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

No campo da contabilidade, muitas vezes, o contabilista não consegue tomar decisões usando apenas as analises qualitativas. Para suprimir esta necessidade, utiliza-se a técnica de amostragem, mas, mesmo assim, em muitos casos existe a necessidade do profissional analisar a população como um todo para emitir a sua opinião nas demonstrações contábeis.
Diante das dificuldades impostas neste campo de conhecimento, tornou-se indispensável a aplicação de uma metodologia cientifica, que relacionasse a contabilidade a estatística. Esta aplicação chama-se CONTABILOMETRIA.

CONCEITO

A contabilometria oferece métodos quantitativos (matemática, estátistica) aplicados a contabilidade, proporcionando técnicas para organizar, resumir, planejar e tomar decisões em muitos relatórios financeiros de uma entidade.
APLICAÇÕES DA CONTABILOMETRIA

Principais instrumentos matemáticos aplicados na contabilometria:
· Amostragem- Permite a verificação da qualidade de produtos numa empresa.
· Analise de regressão- é utilizada para o propósito de previsão financeira.
· Programação multiobjetiva ou Goal Programing- Técnica que permite a modelagem e busca de soluções para os problemas numa empresa, com objetivos e metas a serem otimizados.

EXEMPLO:


Com base na analise de regressão, é preciso estimar os coeficientes a e b da seguinte reta de regressão:
Y = a + bX,
Onde:
X = nível da atividade (variável independente);
Y = custo misto total (variável dependente);
a = custo fixo total (interseção vertical da reta);
b = custo variável por unidade de atividade;
n = número de observações.
Os coeficientes a e b são determinados pelas seguintes fórmulas:






Resolvendo o problema com o auxílio da programa Excel, obtém-se o seguinte resultado:


A parte fixa do custo é de $3.430,90. Houve uma analise onde o custo varia na ordem de $0,7589 por paciente-dia, para cada paciente-dia adicional, o custo aumenta em $0,7589.


REFERÊNCIAS

http://www.contabeis.ucb.br/sites/000/96/00000127.pdf
http://www.congressoeac.locaweb.com.br/artigos22005/333.pdf
http://www.intercostos.org/documentos/lira.pdf

Distribuição de Frequência para Dados Quantitivos

Autores: Fernanda Queiroz, Juliana Montenegro, Poliana Silva, Rafael dos Santos, Simone de Araujo

1. Considerações Iniciais
Segundo Silva et al. (p.18, 2006), um dos objetivos da Distribuição de Frequência é diminuir o número de dados que serão trabalhados de modo direto, “modificando a forma de apresentação desses dados”. Através deste mecanismo da Estatística, pode-se reorganizar os dados e agrupá-los de forma que o observador, seja ele quem for, consiga identificar o que eles (os dados) desejam transmitir, sem maiores dificuldades.
Com o desenvolver deste trabalho serão explicados alguns conceitos fundamentais ao entendimento do assunto, será identificado como é feita a Distribuição de Frequência em dado Quantitativos, e o conhecimento exposto, por fim, será demonstrado através de exemplos práticos.

2. Conceitos Importantes:
Dados - são fatos e/ou números coletados, observados e resumidos para serem mostrados e entendidos.
Dados Quantitativos - os dados coletados são números que representam quantidades.
Tabela Primitiva - de acordo com Crespo (p.54, 2005), é a “tabela cujos elementos não foram numericamente organizados”.
Distribuição de frequência - modo de visualizar os dados de forma agrupada (dividido em grupos), não considerando valores individuais, distribuindo-os em classes e mostrando a quantidade de dados em cada classe.

3. Passo a passo para Distribuir Frequência de dados Quantitativos:
Determina-se o número de classes - classes são intervalos onde serão agrupados os dados. Para determinar o número de classes, basta tirar a raiz quadrada da quantidade de dados em questão. O resultado deve estar entre 5 e 20, e caso sejam encontrados valores decimais, deve-se arredondar para o próximo número inteiro.

Determina-se a largura das classes - largura ou amplitude da classe “é a distância entre os limites inferiores (ou superiores) de classes consecutivas” (LARSON & FARBER, 2006, pag. 26). Largura também representa a quantidade de dados que estarão embutidos em cada classe. Para defini-la, basta subtrair o maior valor pelo menor e dividir o resultado pelo número de classes. Também arredonda-se para o próximo número inteiro, caso o valor encontrado seja fracionário.

Determinam-se os limites das classes - “De acordo com seu tamanho, cada intervalo de classe tem um limite superior e um limite inferior” (LEVIN, 1987, pags. 22 e 23). Limite é o valor a partir do qual uma classe abrangerá e até onde ela o fará. Steverson (pag. 33, 1981) disse que “é importante que não ocorram lacunas na fixação de classes”, ou seja, os limites devem ser definidos de forma que cada valor do conjunto de dados pertença apenas a uma classe.

Definidos o número de classes, a largura e o limite de cada classe, agora é só contar quantos elementos terá em cada classe. Isso é uma Distribuição de Frequência.

4. Aplicando o conhecimento.
Ex 001: Foram coletadas as alturas (em cm) dos estudantes de Ciências Contábeis da Fit's do terceiro Período Noturno.


Determine o número de classes, a largura e o limite de cada classe e depois faça a distribuição de frequência.

Resposta:
Nº de classes: √28 = 5,291502... => 6
Largura: (183 – 149) / 6 = 5,6666... => 6
Limites:
148 ├ 155
155 ├ 162
162 ├ 169
169 ├ 176
176 ├ 183
183 ├ 190



Ex 002:
Foram coletadas as idades dos estudantes de Ciências Contábeis da Fit's do terceiro Período Noturno.


Determine o número de classes, a largura e o limite de cada classe e depois faça a distribuição de frequência.

Resposta:
Nº de classes: √28 = 5,291502... => 6
Largura: (43 – 18) / 6 = 4,1666... => 5
Limites:
13 ├ 19
19 ├ 25
25 ├ 31
31 ├ 37
37 ├ 43
43 ├ 49


5. Considerações Finais
Com esse tipo de organização dos dados ganha-se simplicidade, entretanto perdem-se detalhes, ou pormenores. No caso do último exercício (ex 002), por exemplo, não é possível mais saber quantos alunos possuem exatamente 19 anos, sabe-se apenas quantos possuem entre 19 e 25 anos. O que é justificado por Crespo (p.56, 2005) ao dizer que “a estatística tem por finalidade analisar o conjunto de valores, desinteressando-se por casos isolados”.

6. Referências
Aula01. Disponível em : <http://www.pucrs.br/famat/rossana/psicologia/Aula1_dados_Estatistica.pdf> Acesso em: 05/05/2009.

Distribuição de frequência.Disponível em: <http://www.cis.udel.edu/~portnoi/classroom/prob_estatistica/2007_1/lecture_slides/aula04.pdf > Acesso em: 05/05/2009.

SILVA, Ermes Medeiros da et al. Estatística para os cursos de Econômia, Administração e Ciências Contábeis. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2006.

LARSON, Ron & FARBER, Betsy. Estatística aplicada. 2. Edição, São Paulo: Ed. Person Prentice Hall, 2006.

LEVIN, Jack. Estatística aplicada a Ciências humanas. 2. Edição. São Paulo: Editora Harbra, 1987.

STEVENSON, William J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: ed. Harbra, 1981.

CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 18. Edição. São Paulo: Ed. Saraiva, 4. Tiragem, 2005.

quinta-feira, 11 de junho de 2009

Distribuição Exponencial de Probabilidade

Autores: Olívio, Osiel, Alberto e Édipo

Introdução

Uma distribuição exponencial de probabilidade que é muito útil para descrever o tempo que se leva para completar uma tarefa, podendo descrever o tempo entre a chegada de um motoboy a casa do cliente, o tempo exigido para alguma tarefa dentro de uma fabrica, podendo assim ser aplicado em qualquer área aonde exista a necessidade de identificar tempos percorridos ou ate variações de maiores erros.


A Função de Densidade Exponencial da Probabilidade

f (x) =1/µ e –x/µ para x ≥ 0 , µ ≥ 0


Exemplo

Para um melhor entendimento daremos um exemplo, vamos considerar que o tempo médio para encher uma caixa d água segue uma tal distribuição, Se o tempo médio para encher uma caixa d água seja de 20 minutos (µ = 20) a função ficaria assim.


f (x) = 1/20 e -x/20


Como qualquer distribuição de probabilidade a área sob a curva que corresponde a um intervalo fornece a probabilidade de que a variável aleatória assuma qualquer valor naquele intervalo, no exemplo da caixa d água a probabilidade de enchimento da caixa seja 8 ou menos (x ≤ 8) esta definida como área de x =0 ate x = 8 sob a curva como podemos ver no gráfico. A probabilidade de que o enchimento de uma caixa de d água levara 15 minutos ou menos (x ≤ 15) é a área de x = 0 ate x = 15 sob a curva. Também podemos observar que a probabilidade do enchimento da caixa levara entre 8 minutos e 15 minutos (8≤x≤15) é dada pêra área de x= 8 ate x = 15 sob a curva. E para calcular probabilidades exponenciais usamos a formula a seguir.




Probabilidade da Distribuição Exponencial


P(x ≤ xo) 1 - e –xô/ µ

No exemplo o enchimento de uma caixa d água de forma aplicada ficaria desta forma


P(tempo de enchimento ≤ xô) = 1 – e –xo/20


Portanto a probabilidade de que o enchimento dure 8 minutos ou menos (x ≤ 8).


P(tempo de enchimento ≤ 8) = 1 – e –8/20=0,3297


Bibliografia. Estatística Aplicada a Administração e Economia
Autor: Anderson Sweeney Williams