Distribuição Exponencial de Probabilidade

Autores: Olívio, Osiel, Alberto e Édipo

Introdução

Uma distribuição exponencial de probabilidade que é muito útil para descrever o tempo que se leva para completar uma tarefa, podendo descrever o tempo entre a chegada de um motoboy a casa do cliente, o tempo exigido para alguma tarefa dentro de uma fabrica, podendo assim ser aplicado em qualquer área aonde exista a necessidade de identificar tempos percorridos ou ate variações de maiores erros.


A Função de Densidade Exponencial da Probabilidade

f (x) =1/µ e –x/µ para x ≥ 0 , µ ≥ 0


Exemplo

Para um melhor entendimento daremos um exemplo, vamos considerar que o tempo médio para encher uma caixa d água segue uma tal distribuição, Se o tempo médio para encher uma caixa d água seja de 20 minutos (µ = 20) a função ficaria assim.


f (x) = 1/20 e -x/20


Como qualquer distribuição de probabilidade a área sob a curva que corresponde a um intervalo fornece a probabilidade de que a variável aleatória assuma qualquer valor naquele intervalo, no exemplo da caixa d água a probabilidade de enchimento da caixa seja 8 ou menos (x ≤ 8) esta definida como área de x =0 ate x = 8 sob a curva como podemos ver no gráfico. A probabilidade de que o enchimento de uma caixa de d água levara 15 minutos ou menos (x ≤ 15) é a área de x = 0 ate x = 15 sob a curva. Também podemos observar que a probabilidade do enchimento da caixa levara entre 8 minutos e 15 minutos (8≤x≤15) é dada pêra área de x= 8 ate x = 15 sob a curva. E para calcular probabilidades exponenciais usamos a formula a seguir.




Probabilidade da Distribuição Exponencial


P(x ≤ xo) 1 - e –xô/ µ

No exemplo o enchimento de uma caixa d água de forma aplicada ficaria desta forma


P(tempo de enchimento ≤ xô) = 1 – e –xo/20


Portanto a probabilidade de que o enchimento dure 8 minutos ou menos (x ≤ 8).


P(tempo de enchimento ≤ 8) = 1 – e –8/20=0,3297


Bibliografia. Estatística Aplicada a Administração e Economia
Autor: Anderson Sweeney Williams