Distribuições de Probabilidade: Usando o Excel

Autores: Carlos Alexandre, Emanuelle, Ilana, Magayver, Michelle

Frente às permutações que ocorrem com a globalização, onde o mundo empresarial busca a efetividade de suas atividades, seja na prestação de serviço, seja na transformação de matéria prima em produto acabado. Aplicar o Excel significa aumento da competitividade, melhor controle e planejamento, com ele o administrador terá dados que lhe auxiliará nas tomadas de decisão, ou seja, é imprescindível usar esta ferramenta para obter sucesso da corporação.

Conceitos Básicos:

Uma variével aleatória é uma descrição numérica do resultado de um experimento. É uma função com valores númericos, cujo valor é determinado por fatores de chance, podendo ser classificada como discreta ou contínua, dependendo dos valores numéricos que ela assume, tal experimento é aleatório.
Uma variável aleatória discreta pode assumir: Um número finito de valores; uma sequência infinita de valores, tais como: 0,1,2,3,4 ...
Uma variável aleatória contínua pode assumir: qualquer valor númérico em um intervalo ou em uma coleção de intervalos.
Uma distribuição de probabilidade: é uma distribuição de frequência relativa para os resultados de um espaço amostral podendo ela ser discreta ou contínua.
A distribuição discreta se divide em:Binomial, Poisson, Hipergeométrica;
A distribuição contínua se divide em: Uniforme e Normal.

Exemplo 1 :

Na reunião anual antes de terminar o ano, o concenso do grupo de analista definiu os retornos possíveis do mercado de ações nos próximos 12 meses e suas probabilidades associadas de acordo com quatro possíveis cenários e os resultados registrados na tabela seguinte.

Calcule o valor esperado E[X] da variável aleatória do exemplo 1.

O valor esperado de X é E[X]=11,30% obtido com a fórmula:









Observe que no procedimento manual de calculo, os valores da V.A e suas probabilidades associadas são utilizados de forma unitária em vez de percentagem. Uma forma pratica de calcular E[ X] é registrada na planilha.

Distribuição Binomial

Um experimento binomial deve possuir as seguintes propriedades: O experimento consiste de uma sequênciade n ensaios idênticos; apenas dois resultados são possíveis em cada resultado sucesso ou fracasso; os ensaios são independentes não havendo influência.

Exemplo 1:

Uma experiência com distribuição binomial foi repetida quatro vezes seguidas. Considerando a probabilidade de sucesso π= 0,50:

Calcule as probabilidades de todos os possíveis sucessos x.
Construa o gráfico da distriubuição de probabilidades.
Na planilha foi construída a tabela de probabilidades com a fórmula:
















Parâmetros da Distribuição Binomial
A média, a variância e o desvio padrão são obtidos com:
µ=nxπ σ² =nxπ(1-π)

Distribuição Normal

É a mais importante distribuição de probabilidade usada para descrever uma variável aleatória contínua.

Esta distribuição têm sido usada em ampla variedade de aplicações práticas nas quais as variáveis aleatórias são:

- Altura e peso das pessoas;

- Contagem de QI;

- Medições científicas;

- Índices de precipitações pluveométricas

Exemplo 2:

Supondo que o peso médio de ovos de uma certa linhagem de galinhas seja uma variável de distribuição aproximadamente Normal com média de 59 gramas e desvio padrão de 1 grama. Calcule a probabilidade de encontrar, em determinado lote de produção, ovos com peso:
a) inferior a 58 gramas;
b) superior a 61 gramas;

Resoluções:

a)

b)

Referências Bibliograficas:

Livro: Estatística Usando o Excel

Autor: Lapponi, Juan Carlos

Outras Fontes: Site www.leb.fmvz.usp.br/graduacao

http://www.leb.fmvz.usp.br/graduacao/vps-126/exercicios/distribuicoes-binomial-poisson-normal